Картограф

Географическая система координат

Географическая система координат обеспечивает возможность идентификации любой точки на поверхности земного шара совокупностью цифробуквенных обозначений. Как правило, координаты назначаются таким образом, что один из указателей обозначает позицию по вертикали, а другой или совокупность других — по горизонтали. Традиционный набор географических координат — широта, долгота и высота. Географическая система координат с использованием трёх перечисленных указателей является ортогональной.

Широта точки на поверхности Земли определяется как угол между плоскостью экватора и прямой, проходящей через эту точку в виде нормали к поверхности базового эллипсоида, примерно совпадающего по форме с Землей. Эта прямая обычно проходит в нескольких километрах от центра Земли, за исключением двух случаев: полюсов и экватора (в этих случаях она проходит непосредственно через центр). Линии, соединяющие точки одной широты, именуются параллелями. 0° широты соответствуют плоскости экватора, Северный полюс Земли соответствует 90° северной широты, Южный — соответственно, 90° южной широты. В свою очередь, долгота точки на поверхности Земли определяется как угол в восточном или западном направлении от основного меридиана к другому меридиану, проходящему через эту точку. Меридианы, соединяющие точки одной долготы, представляют собой полуэллипсы, сходящиеся на полюсах. Нулевым считается меридиан, проходящий через королевскую обсерваторию в Гринвиче, близ Лондона. Что касается высоты, то она отсчитывается от условной поверхности геоида, являющегося абстрактным пространственным представлением земного шара.

Определение географических координат

Умение находить координаты нужного места имеет важное значение при работе с картами. Как это сделать правильно, что для этого нужно, рассказывает статья.

Шаг первый – знакомство с градусной сетью

Все географические карты покрыты градусной сетью. Главные линии – меридиан 0° (Гринвичский) и параллель 0° (экватор).

Параллельно экватору нанесены другие параллели, от экватора до каждого полюса 90°. Линейка из мелких делений нанесена на вертикальную сторону рамки.

В дополнение к Гринвичскому меридиану начерчены другие меридианы, их значения отсчитываются от 0° до 180°, где происходит смена полушарий. Линейка из мелких делений имеется на горизонтальной стороне рамки.

Шаг второй – находим широту

Для Северного полушария все широты будут северными, для Южного южными, сокращенно записываются так: с.ш., ю.ш.

Широта – это показатель удаления от экватора, записывается в градусах и минутах, например, 45°с.ш. или 45°ю.ш.

Рис. 1. Географическая широта.

Шаг третий – определяем долготу

Определяем полушарие, для этого читаем надпись на Гринвичском меридиане. Если этот меридиан расположен вне границ карты, ищем меридиан 180° и читаем надпись там. Для всех значений Западного полушария долгота будет западная, для Восточного полушария восточная, сокращенно записывается так, в.д., з.д.

Долгота показывает удаленность от Гринвичского меридиана, фиксируется в градусах и минутах, например, 120°з.д. или 95°в.д.

Рис. 2. Географическая долгота.

Шаг четвертый – решаем пример

Решаем пример определения географических координат. По картам школьного атласа найти минуты невозможно, поэтому ограничимся градусами.

Пример 1.

Найти координаты города Уэлен (Чукотка).

Находим город, из надписи на 180° следует, что это западное полушарие. Значок города нанесен на 170-й западный меридиан, значит его долгота 170°з.д. Отсчитываем от 60-й параллели место города, получаем примерно 66-ю параллель, значит его широта будет 66°с.ш. Записываем результат: 66°с.ш., 170°з.д.

Пример 2. Найти координаты города Антананариву (Мадагаскар).

Находим город, из надписи на 0° следует, что это восточное полушарие. Значок города находится к югу от экватора. Действуем также, как в первом примере, получаем результат: 19°ю.ш., 47°в.д.

Сегодня для определения координат созданы спутниковые навигаторы, которыми удобно пользоваться в походе или автотрассе.

Рис. 3. Спутниковый навигатор.

Что мы узнали?

Мы узнали, что такое географические широта и долгота, как их найти. Мы решили 2 примера и узнали, что в походе координаты можно найти с помощью современного прибора.

Определяем географические координаты

Градусная сеть поможет определить географические координаты. Поскольку мы имеем дело с дугами и окружностями, то все расчеты координат следует производить в градусах, минутах и секундах. Поэтому и сеть называется градусной.

Градусная сеть позволяет определять местоположение любой точки на земной поверхности с помощью географических координат – широты и долготы. При определении географических координат Земля принимается за шар, хотя мы помним, что она геоид.

Географическая широта φ – угол между плоскостью экватора и отвесной линией в данной точке, другими словами – это угловое расстояние точки от экватора по меридиану. Измеряется от 0 (экватор) до 90° (полюса). Различают северную (лежащую в Северном полушарии) и южную (расположенную в Южном полушарии) широту. Северную широту принято считать положительной, а южную – отрицательной. О широтах, близких к экватору, принято говорить как о низких, к полюсам – как о высоких.

Все точки, лежащие на одной параллели, имеют одинаковую широту. На глобусе параллели подписываются на 0° и 180° меридианах, на картах – на боковых рамках.

Определение географической широты

Все параллели – окружности, они содержат 360°. От экватора до каждого из полюсов градусное расстояние составляет 90°.

Ответьте на вопросы. По какой параллели можно быстрее совершить кругосветное путешествие – по 0° или по 66°?  Почему кругосветные плавания нельзя считать доказательством шарообразности Земли?

«… 7июня 1862 г. трёхмачтовое судно «Британия» … Глазго потерпело крушение …гони … южн… берег… два матроса Капитан Гр… дости… контин… пл… жесток… инд… брошен этот документ … долготы и 37° … широты. Окажите им помощь… погибнут …» — это всё, что было известно о гибели судна капитана Гранта из романа Жюля Верна «Дети капитана Гранта». Но одной широты недостаточно, чтобы определить положение объекта на Земле. Ведь 37 параллель только в Южном полушарии пересекает и Южную Америку, и Австралию, и Новую Зеландию, и многочисленные острова.

Географическая долгота λ – двугранный угол, образованный плоскостью начального меридиана и плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, иначе – угловое расстояние точки от начального меридиана.

Все меридианы – дуги и по длине они одинаковые. Поэтому люди договорились, от какого из них вести отсчёт. Долгое время каждая страна вела счёт долготы от своего начального меридиана, Франция – от Парижского, Россия – от Пулковского (с обсерваторией) у Санкт-Петербурга, США и Англия – от Гринвичского. С 1884 года нулевым и начальным меридианом для всех стран считается Гринвичский. Он проходит через пригород города Лондона Гринвич, где в 1637 г была основана одна из старейших в мире астрономических обсерваторий. Выбор начального меридиана очень важен, так как с ним связан и отсчёт времени.

От нулевого меридиана ведут счёт расстояния в градусах на восток от 0° до 180° и на запад 0° до 180°. Нулевой меридиан, продолжением которого является 180°, делит Землю на Западное и Восточное полушария. Меридианы показывают направление север-юг.

К востоку от Гринвичского меридиана долгота восточная, к западу – западная. От неё зависит местное солнечное время. Все точки, лежащие на одном меридиане, имеют одинаковую долготу. На глобусе меридианы подписываются на экваторе, на картах – на экваторе или на верхней и нижней рамках. На практике географическую долготу определяют по разнице местного времени между нулевым меридианом и меридианом пункта наблюдения.

Определение географической долготы

Любая точка на земле имеет свой «географический адрес». Теперь мы знаем, что этот адрес состоит из двух частей. Это как при игре в «морской бой», где тоже используется адрес. Две части географического адреса – широта и долгота, определить их нам помогает градусная сеть. Широта – место точки на определённой параллели, долгота – на меридиане. Место их пересечения и есть географический адрес – географические координаты.

Зная географические координаты можно найти любой объект на карте. И, наоборот, можно нанести новый объект на карту, определив его географические координаты, как это делали все первооткрыватели. Ошибки в этом стоили многих жизней.

До времени существования навигаторов, географические координаты в открытом море определяли сначала с помощью такого прибора, как астролябия, а затем его заменил секстант.

АстролябияСекстант

Как осуществлять поиск по координатам на картах Гугл и Яндекс

Картографические сервисы в Интернете становятся все более популярными у пользователей сети и различных мобильных приложений. Такие ресурсы созданы для того, чтобы быстро найти город, страну, улицу, определить координаты населенного пункта. В связи с этим глобальные поисковые системы, например, Яндекс и Гугл, осуществляют выпуск онлайн и оффлайн приложений, которые позволяют осуществлять поиск по координатам на карте. Введя в нужную строку данные о широте и долготе, человек получает возможность точно определить, где находится нужный объект.

Как узнать и ввести координаты места

Пользователь должен загрузить на компьютер, ноутбук или гаджет карту нужной страны или региона. Поиск координат и введение их для определения места осуществляется следующим образом:

• Открыть строку поиска на карте.
• Выбрать вариант из предложенных категорий – «еда», «гостиницы», «транспорт», «достопримечательности», «магазин», «банкомат», «парковки» и т.д.

Часто бывает, что нужно отыскать место того или иного объекта в другой стране. В этом случае пользователь выбирает сначала страну, а потом проводится поиск места.

Определить координаты объекта очень просто. Найдя место на карте, пользователь нажимает на него и смотрит в нижнюю часть экрана. Там будут указаны точные координаты места. Полученная информация выражается в нескольких форматах:

• В десятичных градусах – 21.40043, 2.1235.
• В градусах и десятичных минутах – 41 24.2028.
• В градусах, минутах и секундах – 28°29’12.2″N 5°12’20.5″E.

Вводить имеющиеся координаты нужно в онлайн-карты правильно:

• Латинская буква d заменяется значком градуса.
• Использовать для разделения координат не запятые, а точки.
• Сначала указывать широту, а потом долготу.
• Широта обозначается в значениях от -90 градусов до 90 градусов.
• Долгота указывается в диапазоне от -180 градусов до 180 градусов.

Как правильно найти координаты на Google Maps

Гугл Карты созданы для того, чтобы определять место по широте и долготе, и искать координаты объекта.

Когда пользователю известны координаты места, то их нужно ввести в поисковую строку Google Maps. Добавить символ градуса можно с помощью следующих комбинаций клавиш:

• Option + 0 – для Масbook’ов.
• ALT + 248 – для ПК, ноутбуков и гаджетов, где установлена ОС Виндовс.

Определить координаты нужного места можно и с помощью Гугл Карт. Для этого нужно нажать на карту правой клавишей мышки. Появится меню, где есть раздел «Что тут находится?». Нажав на него, пользователь увидит в поисковой строке запрашиваемые координаты места.

Есть и другой способ узнать долготу и широту объекта. Используя мышку, пользователь может навести курсор на объект и нажать кнопку на клавиатуре Shift.

Сделать временную метку на карте найденных координат поможет правая клавиша мышки. Пользователю достаточно поставить курсор мышки, нажать на правую кнопку мышки и выбрать пункт «поставить маркер координат».

Как правильно найти координаты на Яндекс

В приложении Яндекс. Карты поиск координат осуществляется аналогичным способом. Скачав и установив приложение, или открыв его онлайн, пользователь должен кликнуть по карте левой клавишей мышки. На экране появится подсказка с указанием названия географического объекта. В нижней части карты будут отражены долгота и широта улицы, города, страны, сквера и т.д. Сначала указывается широта, а потом долгота.

Если у пользователя есть координаты, то он может проделать и обратную операцию, т.е. найти географический объект по координатам. Данные широты и долготы вводятся в строку поиска Яндекс. Карты. Потом нажимается кнопка «найти», а через несколько секунд на карте появится точка, обозначенная красным маркером. В отдельном окошке пользователь сможет прочесть информацию о запрашиваемом объекте, построить маршрут, отправить данные на телефон или планшет.

Осуществить поиск объектов по координатам или установить широту и долготу с помощью онлайн-карт не составит труда. Нужно только правильно вводить запрашиваемые данные – широту и долготу, как того требуют правила международного формата. В такой же последовательности пользователь должен записывать координаты, если ему требуется получить широту и долготу улицы, города, достопримечательности. От точности и правильности записанной информации зависит корректность составляемого маршрута, определение времени того, за сколько человек достигнет нужного места.

Вводная о географических координатах

С учетом того, что есть у нас бот, который помогает находить координаты любого географического объекта Географические координаты любых городов мира, естественно возникает и обратная задача, а какой же объект находится  по заданным координатам. Тем более что и анализ поисковых запросов говорит о том что такая задача, не единична.

Поэтому попробуем помочь, в решении проблемы поиска географического объекта по заданным координатам.

Сразу скажем ответы на часто задаваемые запросы 

Точка с координатами 0 градусов широты, 0 градусов долготы находится на экваторе,  в Гвинейском заливе у западных берегов Африки.

Координаты ноль( впрочем здесь может быть любое число) градусов долготы, 90 градусов южной широты  — это Южный полюс, а 90 градусов северной широты, при любой долготе — это Северный полюс.

Высота

Характеристики поперечного сечения эллипсоида (оранжевый) на этом изображении преувеличены по сравнению с землей.

Обычно круги широты определяются на нулевой отметке . Высота влияет на местоположение относительно плоскости, образованной кругом широты. Поскольку (в геодезической системе ) высота и глубина определяются нормалью к поверхности Земли, местоположения, имеющие одну и ту же широту, но имеющие разную высоту (т. Е. Лежащие вдоль этой нормали), больше не лежат в этой плоскости. Скорее, все точки, имеющие одинаковую широту — но разную высоту и долготу — занимают поверхность усеченного конуса, образованного вращением этой нормали вокруг оси вращения Земли.

Астрономические координаты

Как определять широту и долготу точки с большой точностью – эта задача становится все более сложной по мере увеличения масштаба. Дело в том, что расхождения между реальной формой Земли и ее сферической моделью проявляются гораздо явственнее на мелко масштабированных картах. Для таких случаев применяется астрономическая система координат, учитывающая настоящую форму планеты.

В связи с тем, что планета вращается с достаточно большой скоростью, ее внутреннее вещество в виде жидкой мантии испытывает на себе центробежную силу. Она вытягивает планету у экватора и стягивает у полюсов. Поэтому радиус Земли в этих 2-х точках различен: 6357 км от центра планеты до полюса и 6378 км от центра до экватора.

Здесь заключается главное отличие астрономической системы координат от сферической. В первой линия — которую в этой системе называют отвесной линией — от точки параллельна направлению силы тяжести и перпендикулярна земной поверхности, а во второй – к центру планеты.

Для определения отвесной линии применяются астрономические наблюдения за небесной сферой с помощью специальных инструментов либо математические вычисления на основе этих наблюдений. Для каждого региона она будет различна, так как вещество внутри планеты распределено неравномерно.

Лучшие сервисы для поиска места по координатам

Проще всего узнать своё местоположение можно, зайдя в ПК-версию сервиса, работающего непосредственно с Google Maps. Многие утилиты упрощают процесс ввода широты и долготы в браузере. Рассмотрим лучшие из них.

Map & Directions

На официальном сайте Maps & Directions можно найти точные GPS-координаты любого пункта, или же выбрать нужное место и посмотреть его ширину и долготу. Пользоваться сервисом очень легко, в него включена опция увеличения масштаба на карте и возможность поделиться своим местоположением.

Кроме того, Maps & Directions позволяет бесплатно определить координаты своего положения на карте, нажав всего на одну кнопку. Щелкните на «Найти мои координаты», и сервис тут же поставит маркер и определит широту, долготу до многих тысячных, а также высоту.

На этом же сайте можно измерить расстояние между населенными пунктами или площадь любой заданной территории, нарисовать маршрут или рассчитать время передвижения. Сервис пригодится как путешественникам, так и просто любопытным пользователям.

Mapcoordinates.net

Полезная утилита Mapcoordinates.net позволяет узнать координату точки в любом регионе мира. Сервис также интегрирован с Google Картами, но обладает упрощенным интерфейсом, благодаря которому его сможет использовать даже неподготовленный пользователь.

В адресной строке утилиты, где написано «Искать», введите адрес места, широту и долготу которого Вы хотите получить. Карта с координатами появится вместе с маркером на нужном месте. Над маркером будет отображена широта, долгота, а также высота выбранной точки.

К сожалению, Mapcoordinates.net не подходит для того, чтобы искать пункты, зная их координаты. Однако для обратной процедуры это очень удобная утилита. Сервис поддерживает множество языков, в том числе и русский.

Геодезические данные

Чтобы однозначно определить направление «вертикальной» и «горизонтальной» поверхности, над которой они измеряют, картографы выбирают опорный эллипсоид с заданным началом и ориентацией, который наилучшим образом соответствует их потребностям в области, которая должна быть нанесена на карту. Затем они выбирают наиболее подходящее отображение сферической системы координат на этот эллипсоид, называемое наземной системой отсчета или геодезической системой отсчета .

Базы могут быть глобальными, что означает, что они представляют всю Землю, или они могут быть локальными, что означает, что они представляют собой эллипсоид, наилучшим образом подходящий только для части Земли. Точки на поверхности Земли перемещаются относительно друг друга из-за движения континентальной плиты, опускания и суточного движения Земли при приливе, вызванном Луной и Солнцем. Это ежедневное движение может достигать метра. Континентальное движение может достигать 10 см в год или 10 м за столетие. Система погоды зона высокого давления может привести к замиранию из 5 мм . Скандинавия поднимается на 1 см в год в результате таяния ледяных щитов последнего ледникового периода , но соседняя Шотландия поднимается только на 0,2 см . Эти изменения несущественны, если используются локальные данные, но статистически значимы, если используются глобальные данные.

Примеры глобальных датумов включают Всемирную геодезическую систему (WGS 84, также известную как EPSG: 4326), систему координат по умолчанию, используемую для Глобальной системы позиционирования , и Международную наземную систему отсчета и систему координат (ITRF), используемую для оценки дрейфа континентов и деформации земной коры. . Расстояние до центра Земли можно использовать как для очень глубоких позиций, так и для позиций в космосе.

Местные датумы, выбранные национальной картографической организацией, включают Североамериканский датум , европейский ED50 и британский OSGB36 . Для данного местоположения датум обеспечивает широту и долготу . В Соединенном Королевстве используются три общепринятые системы широты, долготы и высоты. WGS 84 отличается в Гринвиче от карты OSGB36 примерно на 112 метров. Военная система ED50 , используемая НАТО , отличается примерно от 120 м до 180 м.
ϕ {\ displaystyle \ phi} λ {\ displaystyle \ lambda}

Широта и долгота на карте, составленной относительно местной системы координат, могут не совпадать с данными, полученными от приемника GPS. Преобразование координат из одной системы координат в другую требует системы например, Гельмерта , хотя в определенных ситуациях может быть достаточно простого перевода .

В популярном программном обеспечении ГИС данные, спроецированные по широте / долготе, часто представляются в виде географической системы координат . Например, данные по широте / долготе, если датум , обозначается как «GCS North American 1983».

Как искать место по координатам на картах

Существует два способа, позволяющих найти по координатам место на картах Google — с помощью веб-версии софта или через мобильное приложение. В обоих случаях принципы похожи, но из-за особенностей управления есть ряд нюансов, о которых необходимо помнить.

Поиск на ПК

Версия Google Maps на компьютере дает больше возможностей, поэтому многие пользователи отдают предпочтение именно этому варианту. Перед тем как искать по координатам в Гугл Картах, выпишите интересующие значения и выполните их конвертацию (при необходимости). Далее сделайте следующие шаги:

• Войдите на стартовую страницу Google.
• Перейдите в секцию Карты путем нажатия на кнопку, скрывающую все сервисы (находится справа вверху).

Найдите поисковую строку. В ней нужно ввести координаты для поиска информации на карте Google.

• Жмите на кнопку Ввод.
• После отображения информации изучите ее, выпишите нужные параметры и другие данные.

По-иному обстоит ситуация, когда нужно узнать данные конкретного места на карте. Для этого сделайте следующее:

• Узнайте координаты любого интересующего места.
• Жмите правой кнопкой мышки.
• Выберите пункт назначения, который вас интересует.
• Кликните на него правой кнопкой мышки.
• Жмите на надпись Что здесь?

В нижней части появляется панель, где отображаются цифры. Таким образом можно быстро осуществить поиск координат любой точки на карте Гугл. Главное не ошибиться с форматом и знать, куда вбивать цифры.

Поиск в приложении на телефоне

С появлением Google Maps на мобильных устройствах многие пользователи используют мобильную программу для поиска информации. Кроме того, с помощью софта можно проложить маршрут, задействовать GPS-навигацию, узнать график движения транспорта и другие сведения.

Алгоритм действий следующий:

• Загрузите Google Maps и запустите программу.
• Кликните на строку поиска. В ней нужно забить координаты в Гугл Карты. Если это необходимо, конвертируйте данные по рассмотренному выше принципу.

Дождитесь появления нужного места. Его можно изучить, передать другим пользователям, проложить маршрут или сохранить.

Если Google карты по какой-то причине не устраивают, к примеру, из-за оформления или доступного функционала, можно использовать другие способы поиска по координатам. Как вариант — применение Яндекс Maps. Но это уже другая история.

Географические координаты: как определить?

Ориентироваться по географической карте и находить точное местоположение объектов на земной поверхности позволяет градусная сеть — система параллелей и меридианов. Она служит для определения географических координат точек земной поверхности — их долготы и широты.

Рис. 1. Элементы градусной сети

Географическая широта и долгота

К югу от экватора любая точка будет иметь южную широту, а к северу от экватора — северную. Определить географическую широту любой точки — это значит определить широту параллели, на которой она находится. На картах широту параллелей подписывают на правой и левой рамках.

Рис. 2. Географическая широта

Рис. 3. Географическая долгота

Определить географическую долготу любой точки — это значит определить долготу меридиана, на котором она находится.

На картах долготу меридианов подписывают на верхней и нижней рамках, а на карте полушарий — на экваторе.

Широта и долгота любой точки Земли составляют ее географические координаты. Так, географические координаты г. Москвы 56° с.ш. и 38° в.д.

Географические координаты городов России и стран СНГ

Город	Широта	Долгота
Абакан	53.720976	91.44242300000001
Архангельск	64.539304	40.518735
Астана (Казахстан)	71.430564	51.128422
Астрахань	46.347869	48.033574
Барнаул	53.356132	83.74961999999999
Белгород	50.597467	36.588849
Бийск	52.541444	85.219686
Бишкек (Киргизия)	42.871027	74.59452
Благовещенск	50.290658	127.527173
Братск	56.151382	101.634152
Брянск	53.2434	34.364198
Великий Новгород	58.521475	31.275475
Владивосток	43.134019	131.928379
Владикавказ	43.024122	44.690476
Владимир	56.129042	40.40703
Волгоград	48.707103	44.516939
Вологда	59.220492	39.891568
Воронеж	51.661535	39.200287
Грозный	43.317992	45.698197
Донецк (Украина)	48.015877	37.80285
Екатеринбург	56.838002	60.597295
Иваново	57.000348	40.973921
Ижевск	56.852775	53.211463
Иркутск	52.286387	104.28066
Казань	55.795793	49.106585
Калининград	55.916229	37.854467
Калуга	54.507014	36.252277
Каменск-Уральский	56.414897	61.918905
Кемерово	55.359594	86.08778100000001
Киев (Украина)	50.402395	30.532690
Киров	54.079033	34.323163
Комсомольск-на-Амуре	50.54986	137.007867
Королев	55.916229	37.854467
Кострома	57.767683	40.926418
Краснодар	45.023877	38.970157
Красноярск	56.008691	92.870529
Курск	51.730361	36.192647
Липецк	52.61022	39.594719
Магнитогорск	53.411677	58.984415
Махачкала	42.984913	47.504646
Минск (Беларусь)	53.906077	27.554914
Москва	55.755773	37.617761
Мурманск	68.96956299999999	33.07454
Набережные Челны	55.743553	52.39582
Нижний Новгород	56.323902	44.002267
Нижний Тагил	57.910144	59.98132
Новокузнецк	53.786502	87.155205
Новороссийск	44.723489	37.76866
Новосибирск	55.028739	82.90692799999999
Норильск	69.349039	88.201014
Омск	54.989342	73.368212
Орел	52.970306	36.063514
Оренбург	51.76806	55.097449
Пенза	53.194546	45.019529
Первоуральск	56.908099	59.942935
Пермь	58.004785	56.237654
Прокопьевск	53.895355	86.744657
Псков	57.819365	28.331786
Ростов-на-Дону	47.227151	39.744972
Рыбинск	58.13853	38.573586
Рязань	54.619886	39.744954
Самара	53.195533	50.101801
Санкт-Петербург	59.938806	30.314278
Саратов	51.531528	46.03582
Севастополь	44.616649	33.52536
Северодвинск	64.55818600000001	39.82962
Северодвинск	64.558186	39.82962
Симферополь	44.952116	34.102411
Сочи	43.581509	39.722882
Ставрополь	45.044502	41.969065
Сухум	43.015679	41.025071
Тамбов	52.721246	41.452238
Ташкент (Узбекистан)	41.314321	69.267295
Тверь	56.859611	35.911896
Тольятти	53.511311	49.418084
Томск	56.495116	84.972128
Тула	54.193033	37.617752
Тюмень	57.153033	65.534328
Улан-Удэ	51.833507	107.584125
Ульяновск	54.317002	48.402243
Уфа	54.734768	55.957838
Хабаровск	48.472584	135.057732
Харьков (Украина)	49.993499	36.230376
Чебоксары	56.1439	47.248887
Челябинск	55.159774	61.402455
Шахты	47.708485	40.215958
Энгельс	51.498891	46.125121
Южно-Сахалинск	46.959118	142.738068
Якутск	62.027833	129.704151
Ярославль	57.626569	39.893822

Основные системы

Точка P и её координаты в трёхмерной системе координат (с осью Х, направленной к читателю)

В этом разделе даются разъяснения к наиболее употребляемым системам координат в элементарной математике.

Декартовы координаты

Расположение точки P на плоскости определяется декартовыми координатами с помощью пары чисел (x,y){\displaystyle (x,y):}

• x{\displaystyle x} — расстояние от точки P до оси y с учетом знака
• y{\displaystyle y} — расстояние от точки P до оси x с учетом знака

В пространстве необходимы уже три координаты (x,y,z){\displaystyle (x,y,z):}

• x{\displaystyle x} — расстояние от точки P до плоскости yz
• y{\displaystyle y} — расстояние от точки P до плоскости xz
• z{\displaystyle z} — расстояние от точки P до плоскости xy

Полярные координаты

Полярные координаты.

В полярной системе координат, применяемой на плоскости, положение точки P определяется её расстоянием до начала координат r = |OP| и углом φ её радиус-вектора к оси Ox.

В пространстве применяются обобщения полярных координат — цилиндрические и сферические системы координат.

Цилиндрические координаты

Цилиндрические координаты.

Цилиндрические координаты — трёхмерный аналог полярных, в котором точка P представляется упорядоченной тройкой (r,φ,z).{\displaystyle (r,\varphi ,z).} В терминах декартовой системы координат,

• ⩽r{\displaystyle 0\leqslant {r}} (радиус) — расстояние от оси z до точки P,
• ⩽φ<360∘{\displaystyle 0\leqslant \varphi <360^{\circ }} (азимут или долгота) — угол между положительной («плюсовой») частью оси x и отрезком, проведённым от полюса до точки P и спроектированной на плоскость xy.
• z{\displaystyle z} (высота) равна декартовой z-координате точки P.

Примечание: в литературе для первой (радиальной) координаты иногда используется обозначение ρ, для второй (угловой, или азимутальной) — обозначение θ, для третьей координаты — обозначение h.

Полярные координаты имеют один недостаток: значение φ не определено при r = 0.

Цилиндрические координаты полезны для изучения систем, симметричных относительно некоторой оси. Например, длинный цилиндр с радиусом R в декартовых координатах (с осью z, совпадающей с осью цилиндра) имеет уравнение x2+y2=R2,{\displaystyle x^{2}+y^{2}=R^{2},} тогда как в цилиндрических координатах оно выглядит гораздо проще, как r = R.

Сферические координаты

Сферические координаты.

Сферические координаты — трёхмерный аналог полярных.

В сферической системе координат расположение точки P определяется тремя компонентами: (ρ,φ,θ).{\displaystyle (\rho ,\varphi ,\theta ).} В терминах декартовой системы координат,

• ⩽ρ{\displaystyle 0\leqslant \rho } (радиус) — расстояние от точки P до полюса,
• ⩽φ⩽360∘{\displaystyle 0\leqslant \varphi \leqslant 360^{\circ }} (азимут или долгота) — угол между положительной («плюсовой») полуосью x и проекцией отрезка, проведённого из полюса до точки P, на плоскость xy.
• ⩽θ⩽180∘{\displaystyle 0\leqslant \theta \leqslant 180^{\circ }} (широта или полярный угол) — угол между положительной («плюсовой») полуосью z и отрезком, проведённым из полюса до точки P.

Примечание: в литературе иногда азимут обозначается θ, а полярный угол — φ. Иногда для радиальной координаты используется r вместо ρ. Кроме того, диапазон углов для азимута может выбираться как (−180°, +180°] вместо диапазона [0°, +360°). Наконец, полярный угол может отсчитываться не от положительного направления оси z, а от плоскости xy; в этом случае он лежит в диапазоне , а не в диапазоне . Иногда порядок координат в тройке выбирается отличным от описанного; например, полярный и азимутальный углы могут быть переставлены.

Сферическая система координат также имеет недостаток: φ и θ не определены, если ρ = 0; угол φ не определён также и для граничных значений θ = 0 и θ = 180° (или для θ = ±90°, в случае принятия соответствующего диапазона для этого угла).

Для построения точки P по её сферическим координатам нужно от полюса вдоль положительной полуоси z отложить отрезок, равный ρ, повернуть его на угол θ вокруг оси y в направлении положительной полуоси x, и затем повернуть на угол θ вокруг оси z в направлении положительной полуоси y.

Сферические координаты полезны при изучении систем, симметричных относительно точки. Так, уравнение сферы с радиусом R в декартовых координатах с началом отсчёта в центре сферы выглядит как x2+y2+z2=R2,{\displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2},} тогда как в сферических координатах оно становится намного проще: ρ=R.{\displaystyle \rho =R.}

Использование программ

http-equiv=»Content-Type» content=»text/html;charset=UTF-8″>yle=»text-align: center;»>

Найти координаты любого адреса можно и с помощью интернета. Существует довольно большое количество сайтов, позволяющих с лёгкостью определить местоположение. Можно выполнить и обратную процедуру — по адресу найти координаты. Интерфейс таких программ интуитивно понятен и не требует каких-либо особых знаний. Главная задача пользователя правильно ввести имеющиеся координаты или указать точку на карте.

Одна из них интерактивная карта Google Maps. Загрузив сайт необходимо с левой стороны в верхней части найти форму поиска. Обозначена она в виде прямоугольной строчки с пиктограммой лупы. При введении имеющихся координат в любом одном из трёх общепринятых обозначений и нажатии на ввод система автоматически найдёт указанное место.

Подобные возможности могут предложить и ряд других сайтов, например, «Яндекс.Карты», U-karty, Yahoo Maps и другие. В интернете существуют также онлайн-конвертеры географических координат. По запросу пользователя они могут перевести значение градусного угла в градусы с минутами, секундами. При этом некоторые из них формируют даже ссылку, автоматически ведущую на загрузку карты с местоположением, соответствующим конвертируемым координатам.

В последнее время словосочетание «географические координаты» заменяется термином GPS-координаты. По сути, это одно и то же, только вместо карт используется система, построенная на искусственных спутниках земли. Приёмник отсылает запрос на спутники, находящиеся в зоне его видимости и, измеряет до них расстояние. Затем, с помощью специального уравнения, учитывающего характеристики спутников и полученные значения, рассчитывает местоположение.